同型性で推論する

「グッド・ウィル・ハンティング/旅立ち」（Good Will Hunting）という映画があります。マット・デイモンが演じるウィル・ハンティングは、マサチューセッツ工科大学で清掃員の仕事をしていました。大学の掲示板にあった数学の証明問題を見かけた彼は、その難問を解いてしまいます。 　字幕スーパーから、同型性で問題を解いたことがわかりました。では、アメリカの娯楽映画にでてくる同型性とは何でしょうか。 　数式表現≡図形表現、論理表現≡集合表現 の関係を同型性といいます。≡は「同じ」を意味し、（数式で表現できる→図形で表現できる）そして（図形で表現できる→数式で表現できる）ことを表しています。→は「ならば」です。 　同型性の例を示します。 数式と図形 　数式と図形が対応しています。 個別化の原理 　すべての場合がいえれば、個別の場合もいえるという原理です。 　（すべてのａ→ｂ）→（あるａ→ｂ） 後件否定法・対偶 　後件を否定することによって、前件を否定することができます。 　（ａ→ｂ）で（−ｂ）→−ａ　　　（ａ→ｂ）≡（−ｂ→−ａ） 背理法 　仮定ａから、ｂと−ｂの矛盾する結果を導くことによって、仮定ａが誤りであることを証明することができます。 　（ａ→ｂ）で（ａ→−ｂ）→−ａ 移行の法則 　ａ→ｂとｂ→ｃからａ→ｃの結論を得ます。 　（ａ→ｂ）で（ｂ→ｃ）→（ａ→ｃ） 消去法 　ａかｂのどちらかで、ｂでないことがわかったならば、ａであるといえます。 （ａかｂ）で(−ｂ)→ ａ 両刀論法 　選択肢の中で、それぞれの条件によって結論を得ることができます。両刀論法はジレンマともよばれ、集合図・分岐図・流れ図で表現できます。 　（ａかｂ）で（ａ→Ｃ）で（ｂ→Ｃ）→ Ｃ 　（ａかｂ）で（ａ→Ａ）で（ｂ→Ｂ）→（ＡかＢ） 完全列挙の方法 　すべての場合を網羅して結論が正しいことを証明します。 　（すべてのａ→ｂ）→（ａ→ｂ）